Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu – Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld – yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

 

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos. 

 

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat “kode kosmos” atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

 
sumber : http://ayuasnantia.student.umm.ac.id/artikel-matematika/

 

Teorema Pythagoras

Bagi yang belum paham mengenai teorema pythagoras, silahkan pelajari materi berikut, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaian (download)

Menentukan Posisi Garis Terhadap Lingkaran

Berbagi ilmu mengenai "menentukan posisi garis terhadap lingkaran" (silahkan download)

Hakekat Matematika

• Dalam Russel dalam Hamzah B. Uno (2009), matematika adalah studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal (tersusun baik) menuju arah yang tidak dikenal.

• Dalam Ruseffendi (1988:260), hakekat matematika artinya menguraikan tentang apa matematika itu sebenarnya, apakah matematika itu ilmu deduktif, ilmu induktif, simbol-simbol, ilmu yang abstrak dan sebagainya. Dengan demikian, tanpa mengetahui hakekat matematika kita tidak mungkin dapat memilih strategi untuk pengajaran matematika dengan benar. Begitu pula mengetahui hakekat matematika itu akan membantu kita memilih metode mengajar yang lebih sesuai. Dengan kata lain, penerapan strategi dan metode mengajar itu akan banyak arti bila kita mengetahui hakekat matematika.

• Menurut Ruseffendi(1980:147), matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari 4 wawasan yang luas ialah: aritmatika, aljabar, geometri, dan analisa (analyses).

• Jadi, dapat disimpulkan hakekat matematika itu akan membantu kita memilih metode mengajar yang dimulai dari pemahaman dari bagian yang sangat dikenal menuju ke bagian tidak dikenal. 

Referensi : 

Uno, Hamzah.B. 2009. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar Kreatif dan Efisien. Bumi Aksara. Jakarta.

Ruseffendi. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito. Hal 260.

Ruseffendi. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung : 1980. Hal 147.

Diagram Venn

Bagi Anda yang belum paham mengenai Diagram Venn dan cara menggambarnya, silahkan pelajari presentasi berikut (download)

Apa itu "Matematika" ?

Pengertian Matematika menurut Roy Hollands, ”matematika adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak cabang.”

Matematika pada suatu tingkat rendah terdapat ilmu hitung, ilmu ukur dan aljabar (bagian dari matematika dan perluasan dari ilmu hitung, yang banyak digunakan diberbagai bidang disiplin lain, misal fisika, kimia, biologi, teknik, komputer, industri, ekonomi, kedokteran dan pertanian).

Banyak cabang Matematika baru yang bertambah seperti:

• Topologi (cabang-cabang matematika yang mempelajari posisi dan posisi relatif unsur-unsur dalam himpunan),
• Mekanika (suatu cabang ilmu yang mempelajari kerjagayaterhadap benda, kesetimbangan dan gerakan),
• Dinamika (mempelajari penyebab dan sebab benda-benda nyata bergerak),
• Statistika (cabang matematika yang menangani segala macam data numeris yang penting bagi masalah dalam berbagai cabang kehidupan manusia, misal cacah jiwa,  angka kematian, angka produktivitas, pertanian, angka perdagangan),
• Peluang (kebolehjadian atau angka banding banyaknya cara suatu kejadian dapat  muncul dan jumlah banyaknya semua kejadian yang dapat muncul),
• Analisis (cara memeriksa suatu masalah, untuk menemukan semua unsur dasar dan  hubungan antara unsur-unsur yang bersangkutan),
• serta logika, ilmu ukur segitiga, dan banyak lagi yang lainnya.

The Liang Gie mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar Jeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant him comprehension of the universe”, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya.

Dalam belajar matematika diperlukan pemahaman dan penguasaan materi terutama dalam membaca simbol, tabel dan diagram yang sering digunakan dalam matematika serta struktur matematika yang kompleks, dari yang konkret sampai yang abstrak, apalagi jika yang diberikan  adalah soal dalam bentuk cerita yang memerlukan kemampuan penerjemahan soal ke dalam kalimat matematika dengan memperhatikan maksud dari pertanyaan soal tersebut. Belajar matematika merupakan belajar bermakna, dalam arti setiap konsep yang dipelajari harus benar-benar dimengerti/dipahami sebelum sampai pada latihan yang aplikasinya pada materi dan kehidupan sehari-hari.

Referensi:

• The Liang Gie, Filsafat Matematika, (Yogyakarta: Pusat Belajar Ilmu Berguna, 1999), 
•  Roy Hollands, Kamus Matematika, (Jakarta: Erlanga, 1995), hal 81
• http://lenterakecil.com/pengertian-matematika/ 

Melukis Segitiga (lanjutan)

Ini adalah lanjutan materi "Melukis Segitiga", silahkan download disini

Untuk lebih memahaminya, silahkan coba mengerjakan soal-soal berikut (download)