Tugas Media II (Macromedia Flash)

Tugas Media Pembelajaran Matematika II sebagai pengganti UAS alhamdulillah sudah diselesaikan. 

Bagi yang ingin melihat presentasi kami, klik disini

Jika Anda belum mempunyai master dari Macromedia Flash, silahkan download dan selamat mencobanya.

Tugas Media I (ppt)

Alhamdulillah tugas UTS mata kuliah Media Pembelajaran Matematika telah selesai tepat waktu, coba lihat hasil karya kita (silahkan unduh)

Aplikasi Matematika dalam Agama Islam

Matematika sering dipandang sebagai bahasa atau alat yang akurat untuk menyelesaikan masalah-masalah sosial, ekonomi, fisika, kimia dan teknik. Sebagai bahasa atau alat matematika melayani ilmu-ilmu lain, peran inilah yang digunakan sebagai alasan orang menyebut matematika dengan julukan queen of science (ratunya ilmu). Keine (1973) salah seorang ahli matematika menyatakan bahwa ”Matematika bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam” (Keine dalam Ismail, 2004: 1,3).

Dari pendapat Keine dapat dikatakan bahwa matematika dapat dirasakan manfaatnya jika diterapkan pada ilmu lainnya. Matematika tidak hanya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah sosial, ekonomi, kimia dan teknik seperti yang disebutkan di atas, tetapi juga dapat dikaitkan dengan permasalahan dalam ilmu agama. Permasalahan yang dimaksud disini adalah hubungan antara lawan jenis dalam agama Islam.

Dalam matematika kita mengenal istilah limit yang artinya adalah mendekati, jika dikatakan limx→o (dibaca limit x mendekati 0) artinya x akan selalu mendekati nol tapi tidak akan pernah sama dengan nol. Dan begitu juga yang diajarkan agama Islam dalam berinteraksi dengan lawan jenis, kita boleh berteman dengan lawan jenis tapi tetap ada bingkai-bingkai yang membatasi dan tidak akan saling bersentuhan seperti limit dalam matematika. Sebagaimana hadits Rasul SAW

َلأَنَّ يُطْعَن فِيْ رَأْسِ أَحَـدِكـُمْ بـِمَخـِيْطِ مِِنْ حَدِيْدٍ خَيْرَ لَهُ خَيْرٌ لَهُ مِنْ أَنْ يَمِسُّ امْرَأَةَ لاَ تَـَـحِلُّ لَهُ.

Artinya : “Dari Ma’qil bin Yasar dari Nabi saw., beliau bersabda: Sesungguhnya ditusuknya kepala salah seorang diantara kamu dengan jarum besi itu lebih baik daripada ia menyentuh wanita yang tidak halal baginya.”(HR. Thabrani dan Baihaqi)

Pada saat sekarang ini jabat tangan antara laki-laki dan perempuan sudah menjadi tradisi dan hal yang lumrah dikalangan masyarakat, kebiasaan inilah yang sebenarnya mengalahkan akhlak Islami yang seharusnya kita junjung tinggi, sebagaimana yang dicontohkan oleh Rasul SAW dalam haditsnya

إنّـِـيْ لا َأمَسُّ أيـْدِيَ النّـِـسَاءَِ.

Artinya : “aku tidak menyentuh tangan wanita (HR. Thabrani)

Dalam hadits lain dikatakan

وَلاَ وَاللهِ، مَا مَسَتْ يَدُ رَسُوْلُ اللهِ صلى الله عليه وسَلَمْ يَدَ امْرَأةِ قَـَطْ غَيْرَ أَنـَّهُ يُبَايِعُهُنَّ بِا لـْـكـَلاَمِ.

Artinya : Dari Aisyah RA berkata, “dan demi Allah sungguh tangan rasulullah SAW (tidak pernah) menyentuh tangan perempuan sama sekali, tetapi beliau membai’at mereka dengan perkataan” (HR. Muslim)

Hal ini menunjukkan Rasullah yang paling layak untuk dijadikan sebagai idola dan “trend center” dikalangan masyarakat, karena tujuan diutusnya rasul ke muka bumi ini adalah untuk menyempurnakan akhlak manusia.

sumber : http://www.lintasgayo.com/17592/aplikasi-matematika-dalam-agama-islam.html

Relasi dan Fungsi

Silahkan baca pengertian dari Relasi dan Fungsi (Unduh)

Sejarah Singkat Teorema Pythagoras

 

"Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya.

Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'.

Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a² + b² = c² , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).

Sejarah

Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:
1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".

Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

sumber : http://math07.findtalk.biz/t38-sejarah-singkat-teorema-pythagoras

Puisi Matematika

Rasa sayangku padamu bagaikan bilangan positif
Tak memiliki ujung bak lingkaran
Begitu besar bagai bilangan berpangkat tak terhingga
Takkan terbagi-bagi laksana bilangan pirma

Engkau begitu istimewa, seistimewa bilangan kelipatan 9
Bila tak di sampingmu ku merasa kosong
Tak menentu bagaikan bilangan imajiner

Cintaku selalu tegak, setegak garis singgung lingkaran terhadap jari-jarinnya
Akan selalu utuh, seutuh bilangan bulat
Takkan terpecah bagai bilangan cacah

Ku harap... rasa sayangku dan sayangmu bagaikan sisi bujur sangkar
Memiliki besar cinta yang sama seperti sudut-sudut segitiga sama sisi
Tak berliku-liku bagai metode sinus cosinus


sumber : http://matematikaomson.blogspot.com/2010/04/puisi-matematika.html

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu – Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld – yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

 

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos. 

 

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat “kode kosmos” atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

 
sumber : http://ayuasnantia.student.umm.ac.id/artikel-matematika/

 

Teorema Pythagoras

Bagi yang belum paham mengenai teorema pythagoras, silahkan pelajari materi berikut, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaian (download)

Menentukan Posisi Garis Terhadap Lingkaran

Berbagi ilmu mengenai "menentukan posisi garis terhadap lingkaran" (silahkan download)

Hakekat Matematika

• Dalam Russel dalam Hamzah B. Uno (2009), matematika adalah studi yang dimulai dari pengkajian bagian-bagian yang sangat dikenal (tersusun baik) menuju arah yang tidak dikenal.

• Dalam Ruseffendi (1988:260), hakekat matematika artinya menguraikan tentang apa matematika itu sebenarnya, apakah matematika itu ilmu deduktif, ilmu induktif, simbol-simbol, ilmu yang abstrak dan sebagainya. Dengan demikian, tanpa mengetahui hakekat matematika kita tidak mungkin dapat memilih strategi untuk pengajaran matematika dengan benar. Begitu pula mengetahui hakekat matematika itu akan membantu kita memilih metode mengajar yang lebih sesuai. Dengan kata lain, penerapan strategi dan metode mengajar itu akan banyak arti bila kita mengetahui hakekat matematika.

• Menurut Ruseffendi(1980:147), matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses dan penalaran. Matematika terdiri dari 4 wawasan yang luas ialah: aritmatika, aljabar, geometri, dan analisa (analyses).

• Jadi, dapat disimpulkan hakekat matematika itu akan membantu kita memilih metode mengajar yang dimulai dari pemahaman dari bagian yang sangat dikenal menuju ke bagian tidak dikenal. 

Referensi : 

Uno, Hamzah.B. 2009. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar Kreatif dan Efisien. Bumi Aksara. Jakarta.

Ruseffendi. 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito. Hal 260.

Ruseffendi. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung : 1980. Hal 147.